加权随机算法

--write by zhuwx 2019-10-13 11:22:13 +0800 CST

加权随机算法一般应用在以下场景:有一个集合S,里面比如有A,B,C,D这四项。这时我们想随机从中抽取一项,但是抽取的概率不同,比如我们希望抽到A的概率是50%,抽到B和C的概率是20%,D的概率是10%。一般来说,我们可以给各项附一个权重,抽取的概率正比于这个权重。那么上述集合就成了:

{A:5,B:2,C:2,D:1}

方法一:

扩展这个集合,使每一项出现的次数与其权重正相关。在上述例子这个集合扩展成:
{A,A,A,A,A,B,B,C,C,D}
然后就可以用均匀随机算法来从中选取。

好处:选取的时间复杂度为O(1),算法简单。
坏处:空间占用极大。另外如果权重数字位数较大,例如{A:49.1 B:50.9}的时候,就会产生巨大的空间浪费。

方法二:

计算权重总和sum,然后在1到sum之间随机选择一个数R,之后遍历整个集合,统计遍历的项的权重之和,如果大于等于R,就停止遍历,选择遇到的项。

还是以上面的集合为例,sum等于10,如果随机到1-5,则会在遍历第一个数字的时候就退出遍历。符合所选取的概率。

好处:没有额外的空间占用,算法也比较简单。
坏处:选取的时候要遍历集合,时间复杂度是O(n)。

方法三:

可以对方法二进行优化,对项目集按照权重排序。这样遍历的时候,概率高的项可以很快遇到,减少遍历的项。
比较{A:5,B:2,C:2,D:1}和{B:2,C:2,A:5,D:1}
前者遍历步数的期望是5/10*1+2/10*2+2/10*3+1/10*4而后者是2/10*1+2/10*2+5/10*3+1/10*4。

好处:提高了平均选取速度。
坏处:需要进行排序,并且不易添加删除修改项。

 

 

问题:

例如我们要选从不同省份选取一个号码,每个省份的权重不一样,直接选随机数肯定是不行的了,就需要一个模型来解决这个问题。

简化成下面的问题:

 字典的key代表是省份,value代表的是权重,我们现在需要一个函数,每次基于权重选择一个省份出来

{"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20}


解决:

这是能想到和能看到的最多的版本,不知道还没有更高效好用的算法。

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  1. #!/usr/bin/env python  
  2. # -*- coding: utf-8 -*-  
  3. #python2.7x  
  4. #random_weight.py   
  5. #author: orangleliu@gmail.com 2014-10-11  
  6.   
  7. ''''' 
  8. 每个元素都有权重,然后根据权重随机取值 
  9.  
  10. 输入 {"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20} 
  11. 输出一个值 
  12. '''  
  13. import random  
  14. import collections as coll  
  15.   
  16. data = {"A":2, "B":2, "C":4, "D":6, "E": 11}  
  17.   
  18. #第一种 根据元素权重值 "A"*2 ..等,把每个元素取权重个元素放到一个数组中,然后最数组下标取随机数得到权重  
  19. def list_method():  
  20.     all_data = []  
  21.     for v, w in data.items():  
  22.         temp = []  
  23.         for i in range(w):  
  24.             temp.append(v)  
  25.         all_data.extend(temp)  
  26.           
  27.     n = random.randint(0,len(all_data)-1)  
  28.     return all_data[n]  
  29.       
  30. #第二种 也是要计算出权重总和,取出一个随机数,遍历所有元素,把权重相加sum,当sum大于等于随机数字的时候停止,取出当前的元组  
  31. def iter_method():  
  32.     total = sum(data.values())  
  33.     rad = random.randint(1,total)  
  34.       
  35.     cur_total = 0  
  36.     res = ""  
  37.     for k, v in data.items():  
  38.         cur_total += v  
  39.         if rad<= cur_total:  
  40.             res = k   
  41.             break  
  42.     return res  
  43.       
  44.       
  45. def test(method):  
  46.     dict_num = coll.defaultdict(int)  
  47.     for i in range(100):  
  48.         dict_num[eval(method)] += 1  
  49.     for i,j in dict_num.items():  
  50.         print i, j      
  51.       
  52. if __name__ == "__main__":  
  53.     test("list_method()")  
  54.     print "-"*50  
  55.     test("iter_method()")  
  56.       

 

一次执行的结果

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  1. A 4  
  2. C 14  
  3. B 7  
  4. E 44  
  5. D 31  
  6. --------------------------------------------------  
  7. A 8  
  8. C 16  
  9. B 6  
  10. E 43  
  11. D 27